Question

1．己知a、b、c分别是△ABC三边的长，且$\frac{a-b}{b}=\frac{b-c}{c}=\frac{c-a}{a}$，请判断△ABC的形状．

Answer 1

分析 根据三角形的边长为正数可知a+b+c≠0，再由等比性质即可得出结论．

解答 解：△ABC为等边三角形，理由如下：
∵a，b，c是△ABC的三条边，
∴a+b+c≠0，
∵$\frac{a-b}{b}=\frac{b-c}{c}=\frac{c-a}{a}$，
∴原式=$\frac{a-b+b-c+c-a}{a+b+c}$=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．

点评 本题考查的是分式的混合运算，根据题意得出a+b+c≠0是解答此题的关键．