【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E为AC边的中点,AD⊥AB交BE延长线于点D,CF平分∠ACB交BD于点F,连接CD.
求证:(1)AD=CF;
(2)点F为BD的中点.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
(1) 根据等腰直角三角形的性质, 判定ΔADE≌ΔCFE, 即可得出AD=CF;
(2) 先判定ΔACD≌ΔCBF, 得到CD=BF, ∠ACD=∠CBF, 再依据∠DCF=∠DFC, 可得DC=DF, 即可得到点F为BD的中点.
解:
(1)∵E为AC边的中点,
∴AE=CE,
∵△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CF平分∠ACB,
∴∠BAC=45°=∠ECF,
∵AD⊥AB,
∴∠DAC=45°=∠FCE,
又∵∠AED=∠CEF,
∴△ADE≌△CFE,
∴AD=CF;
(2)∵AC=CB,∠DAC=∠FCB,AD=CF,
∴△ACD≌△CBF,
∴CD=BF,∠ACD=∠CBF,
∵∠DCF=∠ACD+∠ECF=∠ACD+45°,∠DFC=∠CBF+∠BCF=∠CBF+45°,
∴∠DCF=∠DFC,
∴DC=DF,
∴BF=DF,即点F为BD的中点.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】去学校食堂就餐,经常会在一个买菜窗口前等待. 经调查发现,同学的舒适度指数y与等待时间x(分)之间存在如下的关系:y=,求:
(1)若等待时间x=5分钟时,求舒适度y的值;
(2)舒适度指数不低于10时,同学才会感到舒适.函数y=(x>0)的图象如图,请根据图象说明,作为食堂的管理员,让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,F是 上一点,且 = ,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC.若∠ABC=105°,∠BAC=30°,则∠E的度数为( )
A.45°
B.50°
C.55°
D.60°
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知∠BOC=60°,OF平分∠BOC.若AO⊥BO,OE平分∠AOC,则∠EOF的度数是( )
A. 45°
B. 15°
C. 30°或60°
D. 45°或15°
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在正方形纸片ABCD中,EF∥AD,M,N是线段EF的六等分点,若把该正方形纸片卷成一个圆柱,使点A与点D重合,此时,底面圆的直径为10cm,则圆柱上M,N两点间的距离是cm.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、DC上的点,且AF⊥BE.
(1)求证:AF=BE;
(2)如图2,在正方形ABCD中,M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点,且MP⊥NQ.MP与NQ是否相等?并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数y=﹣x2+2x+m.
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;
(2)如图,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标.
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1 , x2 .
(1)求实数k的取值范围;
(2)是否存在实数k使得x1x2﹣x12﹣x22≥0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com