Question

17．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=$\frac{1}{2}$，则AB的长是（　　）

• A． 2
• B． 8
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． 4$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 在Rt△ABC中，已知tanA，AC的值，根据tanA=$\frac{BC}{AC}$，可将BC的值求出，再由勾股定理可将斜边AB的长求出．

解答 解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，
∴tanA=$\frac{BC}{AC}$，
∵AC=4，tanA=$\frac{1}{2}$，
∴BC=AC•tanA=2，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
故选C．

点评 本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，勾股定理，求出BC的值是解题的关键．