Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）请用直尺和圆规作∠ABC的平分线，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

（2）在（1）作出的图形中，若∠A＝30°，BC＝，则点D到AB的距离等于　 　．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）1.

【解析】

（1）根据角平分线的尺规作图可得；

（2）作DE⊥AB于E，设DE＝DC＝x，由∠A＝30°，BC＝知AD＝2DE＝2x，AB＝2BC＝2，由BC2+AC2＝AB2得到关于x的方程，解之可得．

解：（1）如图所示，BD即为所求；

（2）设DC＝x，

过点D作DE⊥AB于E，

则∠DEB＝∠C＝90°，

∵BD平分∠ABC，

∴DE＝DC＝x，

∵∠A＝30°，BC＝，

∴AD＝2DE＝2x，AB＝2BC＝2，

由BC2+AC2＝AB2得（）2+（3x）2＝（2）2，

解得：x＝1（负值舍去），

∴DE＝1，即点D到AB的距离等于1，

故答案为：1．