练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知等腰Rt△ABC斜边上一点P，求证：AP2+BP2=2CP2．
    考点：勾股定理,等腰直角三角形
    专题：证明题
    分析：作出图形，过点C作CD⊥AB于D，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD=CD，设为a，设PD=x，用a、x表示出AP、BP，然后求出AP2+BP2，再利用勾股定理表示出CP2，整理即可得证．
    解答：证明：如图，过点C作CD⊥AB于D，
    ∵△ABC是等腰直角三角形，
    ∴AD=BD=CD，设为a，
    设PD=x，则AP=a-x，BP=a+x，
    所以，AP2+BP2=（a-x）2+（a+x）2=2a2+2x2，
    在Rt△CDP中，CP2=CD2+PD2=a2+x2，
    ∵2a2+2x2=2（a2+x2），
    ∴AP2+BP2=2CP2．
    点评：本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出以CP为斜边的直角三角形是解题的关键，作出图形更形象直观．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=24cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=
    3
    5
    ，则CD的长是（　　）
    A、12cmB、9cm
    C、24cmD、14cm

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，∠1=∠2=∠3=∠4，根据图形回答：
    （1）图中哪些角是∠2的2倍？
    （2）图中哪些角是∠3的3倍？
    （3）图中哪些角是∠AOD的
    1
    2
    ？
    （4）射线OC是哪个角的三等分线？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    若关于x的方程2x-3=1和
    x-4
    2
    =k-3x有相同的解，求k的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    某中学团委组织团员到位于A市南偏东60°方向50千米的B基地慰问驻军，然后乘车前往位于B基地正西方向的C哨所看望值班战士，C哨所位于A市的南偏西45°方向，则C到A的距离是多少？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=AC=5cm，P是BC边上一点，证明：无论底边BC的长度是多少，以及点P在BC上的位置如何，PA2+PB•PC的值总是常数．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    完成某项工程，甲队单独做要10天，乙队单独要15天完成，如果两队合做，工作效率可以提高20%，先乙队单独做6天后，甲队参与合作，则甲队做
     
    天完成全部工程．（用一元一次方程解）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，圆柱体蜜桶的半径为1cm，高为3cm，桶内所装蜜的高度距点B为1cm，在点A处有一只蚂蚁，若蚂蚁沿圆柱体的外表面爬行到内表面BC 线的某点处吃蜜，它爬行的最短路线是多少？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：（-a5）4×（-a2）3．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案