【题目】如图1,A(0,8)、B(2,a)在直线y=﹣2x+b上,反比例函数y=(x>0)的图象经过点B.
(1)求a和k的值;
(2)将线段AB向右平移3个单位长度,得到对应线段CD,连接AC、BD.如图2,过点D作DE⊥x轴于点F,交反比例函数图象与点E,求的值.
【答案】(1)a=4,k=8;(2).
【解析】
(1)先将点A坐标代入直线AB的解析式中,求出b,进而求出点B坐标,再将点B坐标代入反比例函数解析式中即可得出结论;
(2)先由点B向右平移3个单位确定出点D的坐标,进而求出点E坐标,于是求出DE,EF,即可得出结论.
解:(1)∵点A(0,8)在直线y=﹣2x+b上,
∴﹣2×0+b=8,
∴b=8,
∴直线AB的解析式为y=﹣2x+8,
将点B(2,a)代入直线AB的解析式y=﹣2x+8中,得﹣2×2+8=a,
∴a=4,
∴B(2,4),
将B(2,4)代入反比例函数解析式y=(x>0)中,得k=xy=2×4=8;
∴a=4,k=8;
(2)由(1)知,B(2,4),k=8,
∴反比例函数解析式为y=,
将线段AB向右平移3个单位长度,得到对应线段CD,
∴D(2+3,4),
即:D(5,4),
∵DF⊥x轴于点F,交反比例函数y=的图象于点E,
∴E的坐标是E(5,),
∴DE=4﹣=,EF=,
∴==.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,已知 AD>AB.在边AD上取点E,连结CE.过点E作EF⊥CE,与边AB的延长线交于点F.
(1)证明:△AEF∽△DCE.
(2)若AB=4,AE=6,AD=14,求线段AF的长.
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【题目】请将宽为3cm、长为ncm的长方形(n为正整数)分割成若干小正方形,要求小正方形的边长是正整数且个数最少.例如,当n=5cm时,此长方形可分割成如右图的4个小正方形.
请回答下列问题:
(1)n=16时,可分割成几个小正方形?
(2)当长方形被分割成20个小正方形时,求n所有可能的值;
(3)一般地,n>3时,此长方形可分割成多少个小正方形.
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【题目】如图,在边长为1的小正方形网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形上,AB与CD相交于点O,则tan∠AOD等于( )
A. B. 2C. 1D.
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【题目】已知,正方形ABCD,∠EAF=45°,
(1)如图1,当点E,F分别在边BC,CD上,连接EF,求证:EF=BE+DF;
(2)如图2,点M,N分别在边AB,CD上,且BN=DM,当点E,F分别在BM,DN上,连接EF,请探究线段EF,BE,DF之间满足的数量关系,并加以证明;
(3)如图3,当点E,F分别在对角线BD,边CD上,若FC=2,则BE的长为 .
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【题目】如图,边长为的正的边在直线上,两条距离为的平行直线和垂直于直线,和同时向右移动(的起始位置在点),速度均为每秒个单位,运动时间为(秒),直到到达点停止,在和向右移动的过程中,记夹在和间的部分的面积为,则关于的函数图象大致为( )
A.B.
C.D.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AB为直径作半圆.点D在弧上(不与A,C重合),点E在AB上,且点D.E关于AC对称. 给出下列结论:①若∠ACE=20°,则∠BAC=25°;②若BC=3,AC=4,则;给出下列判断,正确的是( )
A.①②都对B.①②都错C.①对②错D.①错②对
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【题目】已知二次函数.
(1)证明:无论m取何值,函数图象与x轴都有两个不相同的交点;
(2)当图象的对称轴为直线x=3时,求它与x轴两交点及顶点所构成的三角形的面积.
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