精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】请将宽为3cm、长为ncm的长方形(n为正整数)分割成若干小正方形,要求小正方形的边长是正整数且个数最少.例如,当n5cm时,此长方形可分割成如右图的4个小正方形.

请回答下列问题:

1n16时,可分割成几个小正方形?

2)当长方形被分割成20个小正方形时,求n所有可能的值;

3)一般地,n3时,此长方形可分割成多少个小正方形.

【答案】1)可分割成8个小正方形;(2n所有可能的值为605253;(3)当n3时,此长方形可分割成小正方形为:当n3k时,有k个小正方形;当n═3k+1时,有(k+3)个小正方形;当n3k+2时,有(k+3)个小正方形.

【解析】

根据题意,继续画图分析并总结规律,然后再解决下列问题即可.

1)根据以上结论即可求解;

2)根据以上结论即可求解;

3)根据总结规律整理到一起即可.

解:若n=4=3×1+1时,如下图所示,此时共有4=(1+3)个小正方形

n=7=3×2+1时,如下图所示,此时共有5=(2+3)个小正方形

由上可知:当n等于3k倍加1时,小正方形的个数为(k+3)个,即当n═3k+1时,有(k+3)个小正方形;

n=5=3×1+2时,如下图所示,此时共有4=(13)个小正方形

n=8=3×2+2时,如下图所示,此时共有5=(23)个小正方形

由上可知: n等于3k倍加2时,小正方形的个数为(k+3)个,即当 n3k+2时,有(k+3)个小正方形;

n=6=3×2时,如下图所示,此时共有2个小正方形

n=9=3×3时,如下图所示,此时共有3个小正方形

由上可知: n等于3k倍时,小正方形的个数为k个,即 n3k时,有k个小正方形;

1n163×51时,可分割成5+3=8个小正方形;

2)当长方形被分割成20个小正方形时,

n3k时,此时k=20,代入解得:n=60

n═3k+1时,此时k+3=20,解得k=17,代入解得:n═52

n3k+2时,此时k+3=20,解得k=17,代入解得:n═53.

综上所述:n所有可能的值为605253

3)由上可知:当n3时,此长方形可分割成小正方形为:

n3k时,有k个小正方形;

n═3k+1时,有(k+3)个小正方形;

n3k+2时,有(k+3)个小正方形.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】函数yx2+3x+2的图象如图1所示,根据图象回答问题:

1)当x满足   时,x2+3x+20

2)在解决上述问题的基础上,探究解决新问题:

函数y的自变量x的取值范围是   

下表是函数y的几组yx的对应值.

x

7

6

4

3

2

1

0

1

3

4

y

5.477

4.472

2.449

1.414

0

0

1.414

2.449

4.472

5.477

如图2,在平面直角坐标系xOy中,描出了上表中各对对应值为坐标的点的大概位置,请你根据描出的点,画出该函数的图象:

③利用图象,直接写出关于x的方程x4=x2+3x+2的所有近似实数解 (结果精确到0.1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,直线分别轴交于点DACD轴,且CD=4,点P在线段OD上运动.

1)求出点A和点D的坐标;

2)是否存在这样的点P使△AOP△PCD相似,若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(题文)如图所示,二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标为(0,2),矩形ABCD的顶点B,Cx轴上,A、D在抛物线上,矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内,且点A在点D的左侧.

(1)求二次函数的解析式;

(2)设点A的坐标为(x,y),试求矩形ABCD的周长p关于自变量x的函数解析式,并求出自变量x的取值范围;

(3)是否存在这样的矩形ABCD,使它的周长为9?试证明你的结论.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点O(0,0),B(0,1)是正方形OBB1C的两个顶点,以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1,再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2,……,依次下去.则

B6的坐标____________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,二次函数的图像经过点,轴交于点,分别为轴、直线上的动点,当四边形的周长最小时,所在直线对应的函数表达式是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1A08)、B2a)在直线y=﹣2x+b上,反比例函数yx0)的图象经过点B

1)求ak的值;

2)将线段AB向右平移3个单位长度,得到对应线段CD,连接ACBD.如图2,过点DDEx轴于点F,交反比例函数图象与点E,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知二次函数的图象以为顶点,且过点

1)求该函数的关系式;

2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标;

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形ABCD中,对角线ACBD相交于点OAOOCBOOD,且∠AOB2∠OAD.

(1)求证:四边形ABCD是矩形;

(2)∠AOB∶∠ODC4∶3,求∠ADO的度数.

查看答案和解析>>

同步练习册答案