【题目】请将宽为3cm、长为ncm的长方形(n为正整数)分割成若干小正方形,要求小正方形的边长是正整数且个数最少.例如,当n=5cm时,此长方形可分割成如右图的4个小正方形.
请回答下列问题:
(1)n=16时,可分割成几个小正方形?
(2)当长方形被分割成20个小正方形时,求n所有可能的值;
(3)一般地,n>3时,此长方形可分割成多少个小正方形.
【答案】(1)可分割成8个小正方形;(2)n所有可能的值为60或52或53;(3)当n>3时,此长方形可分割成小正方形为:当n=3k时,有k个小正方形;当n═3k+1时,有(k+3)个小正方形;当n=3k+2时,有(k+3)个小正方形.
【解析】
根据题意,继续画图分析并总结规律,然后再解决下列问题即可.
(1)根据以上结论即可求解;
(2)根据以上结论即可求解;
(3)根据总结规律整理到一起即可.
解:若n=4=3×1+1时,如下图所示,此时共有4=(1+3)个小正方形
若n=7=3×2+1时,如下图所示,此时共有5=(2+3)个小正方形
由上可知:当n等于3的k倍加1时,小正方形的个数为(k+3)个,即当n═3k+1时,有(k+3)个小正方形;
若n=5=3×1+2时,如下图所示,此时共有4=(1+3)个小正方形
若n=8=3×2+2时,如下图所示,此时共有5=(2+3)个小正方形
由上可知: 当n等于3的k倍加2时,小正方形的个数为(k+3)个,即当 n=3k+2时,有(k+3)个小正方形;
若n=6=3×2时,如下图所示,此时共有2个小正方形
若n=9=3×3时,如下图所示,此时共有3个小正方形
由上可知: 当n等于3的k倍时,小正方形的个数为k个,即 n=3k时,有k个小正方形;
(1)n=16=3×5+1时,可分割成5+3=8个小正方形;
(2)当长方形被分割成20个小正方形时,
若n=3k时,此时k=20,代入解得:n=60;
若n═3k+1时,此时k+3=20,解得k=17,代入解得:n═52;
若n=3k+2时,此时k+3=20,解得k=17,代入解得:n═53.
综上所述:n所有可能的值为60或52或53;
(3)由上可知:当n>3时,此长方形可分割成小正方形为:
当n=3k时,有k个小正方形;
当n═3k+1时,有(k+3)个小正方形;
当n=3k+2时,有(k+3)个小正方形.
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【题目】函数y=x2+3x+2的图象如图1所示,根据图象回答问题:
(1)当x满足 时,x2+3x+2>0;
(2)在解决上述问题的基础上,探究解决新问题:
①函数y=的自变量x的取值范围是 ;
②下表是函数y=的几组y与x的对应值.
x | … | ﹣7 | ﹣6 | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 3 | 4 | … |
y | … | 5.477 … | 4.472 … | 2.449 … | 1.414 … | 0 | 0 | 1.414 … | 2.449 … | 4.472 … | 5.477 … | … |
如图2,在平面直角坐标系xOy中,描出了上表中各对对应值为坐标的点的大概位置,请你根据描出的点,画出该函数的图象:
③利用图象,直接写出关于x的方程x4=x2+3x+2的所有近似实数解 (结果精确到0.1)
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【题目】如图,直线分别与轴轴交于点D、A、CD⊥轴,且CD=4,点P在线段OD上运动.
(1)求出点A和点D的坐标;
(2)是否存在这样的点P使△AOP与△PCD相似,若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由.
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【题目】(题文)如图所示,二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标为(0,2),矩形ABCD的顶点B,C在x轴上,A、D在抛物线上,矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内,且点A在点D的左侧.
(1)求二次函数的解析式;
(2)设点A的坐标为(x,y),试求矩形ABCD的周长p关于自变量x的函数解析式,并求出自变量x的取值范围;
(3)是否存在这样的矩形ABCD,使它的周长为9?试证明你的结论.
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【题目】如图,点O(0,0),B(0,1)是正方形OBB1C的两个顶点,以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1,再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2,……,依次下去.则
点B6的坐标____________.
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【题目】如图,二次函数的图像经过点,与轴交于点,、分别为轴、直线上的动点,当四边形的周长最小时,所在直线对应的函数表达式是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图1,A(0,8)、B(2,a)在直线y=﹣2x+b上,反比例函数y=(x>0)的图象经过点B.
(1)求a和k的值;
(2)将线段AB向右平移3个单位长度,得到对应线段CD,连接AC、BD.如图2,过点D作DE⊥x轴于点F,交反比例函数图象与点E,求的值.
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【题目】如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,且∠AOB=2∠OAD.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)若∠AOB∶∠ODC=4∶3,求∠ADO的度数.
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