Question

为了预防“流感”，某学校对教室用药熏进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米的空气中含药量y（毫克）与时间x（分）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，且测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为

 

，自变量x的取值范围是

 

，药物燃烧后，y关于x的函数关系式为

 

；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续不低于15分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

Answer 1

考点：反比例函数的应用

专题：

分析：（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y=k₁x，把点（8，6）代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式y=

k2

x

，把点（8，6）代入即可；
（2）把y=3代入求得的两个函数解析式，求出相应的x值，相减即可求得有效时间；

解答：解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k₁x（k₁＞0），
代入（8，6）为6=8k₁，
∴k₁=

3

4

，
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=

k2

x

（k₂＞0），
代入（8，6）为6=

k2

8

，
∴k₂=48．
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=

3

4

x（0≤x≤8），药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=

48

x

（x＞8）；

（2）结合实际，令y=

48

x

=3，解得x=16；
令y=

3

4

x=3，解得x=4，
故消毒有效时间为16-4=12分钟，
因12＜15，故消毒无效．

点评：本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．