Question

【题目】如图，在边长为10cm的正方形ABCD中，E为AB的中点，连接CE，过点D作于点，连接AF,过点E作于点H且交CD的延长线于点，交AD于点，连接FG，则=_____cm2.

Answer 1

【答案】

【解析】

在Rt△BEC中，得出CE的长度，继而证明△EBC∽△CFD，根据相似三角形对应边成比例得出CF，CE的长度,故EF的长度.作PF⊥BE,易证△EPF∽△EBC，相似三角形对应边成比例，得AP=AE+EP=5+3=8 PF=6,AF=10，再证△AEH∽APF，得AH=4,EH=3. 最后证明△AEH∽AHG，=EHHG，得出HG的长度，即可得到S△AGF.

AB=BC=CD=10,

E是中点，BE=5,

在Rt△BEC中，CE==5，

∠ECB=∠CDF，∠B=∠DFC，

∴△EBC∽△CFD.

∴==，

∴CF=2，CE=5，EF=3.

作PF⊥BE,∠B=90°

∵PF∥BC,

∴△EPF∽△EBC,

∴==,

∴==,

∴PF=6,EP=3.

∴AP=AE+EP=5+3=8 PF=6,

∴AF=10,

∵EH,

∠EAH=∠FAP,∠APF=∠AHE，

∴△AEH∽△AFP,

∴==，

==,

AH=4,EH=3.

在△AEH和△AHG中，

∠EAH=∠AGH，∠AHE=∠GHA，

∴△AEH∽△GAH.

∴=EHHG，

∴HG=，

∴S△AGF=AFHG

=×

=.