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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB．

    （1）若AB=AC=10cm，BC=6cm，求△BCE的周长；

    （2）若∠A=40°，求∠EBC的度数．

    【答案】（1）16cm；（2）30°.

    【解析】

    （1）已知DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质可得EA=EB，再由△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC即可求得△BCE的周长；（2）已知AB=AC，∠A=40°，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠ABC=∠C=70°，再由EA=EB，∠A=40°，根据等腰三角形的性质可得∠A=∠ABE=40°；由∠EBC=∠ABC-∠ABE即可求得∠EBC的度数．

    （1）∵DE垂直平分AB，

    ∴EA=EB，

    ∵AB=AC=10cm，BC=6cm，

    ∴△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=10cm+6cm=16cm.

    （2）∵AB=AC，∠A=40°，

    ∴∠ABC=∠C=70°，

    ∵EA=EB，∠A=40°，

    ∴∠A=∠ABE=40°，

    ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=70°-40°=30°.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某汽车专卖店销售甲，乙两种型号的新能源汽车，上周售出甲型汽车和乙型汽车各2辆，销售额为88万元；本周售出3辆甲型汽车和1辆乙型汽车，两周的销售额为184万元.

    （1）求每辆甲型汽车和乙型汽车的售价；

    （2）某公司拟向该店购买甲，乙两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元.则有哪几种购车方案？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题再现：

    数形结合是一种重要的数学思想方法，借助这种思想方法可将抽象的数学知识变得直观并且具有可操作性.初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.

    例如：利用图形的几何意义验证完全平方公式.

    将一个边长为的正方形的边长增加，形成两个长方形和两个正方形，如图所示：这个图形的面积可以表示成：

    或

    ∴

    这就验证了两数和的完全平方公式.

    类比解决：

    请你类比上述方法，利用图形的几何意义验证平方差公式.

    （要求画出图形并写出推理过程）

    问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明？

    如图所示，表示1个1×1的正方形，即：，表示1个2×2的正方形，与恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：、、就可以表示2个2×2的正方形，即：而、、、恰好可以拼成一个的大正方形.

    由此可得：.

    尝试解决：

    请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：_______.（要求写出结论并构造图形写出推证过程）.

    问题拓广：

    请用上面的表示几何图形面积的方法探究：_______.（直接写出结论即可，不必写出解题过程）.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，中，，D，E，F分别为AB，BC，CA上的点，且，．

    （1）求证：≌；

    （2）若，求的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元．

    （1）甲种商品每件进价为　 　元，每件乙种商品利润率为　 　．

    （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？

    （3）在“元且“期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件，

    打折前一次性购物总金额

    优惠措施

    少于等于480元

    不优惠

    超过480元，但不超过680元

    其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠

    超过680元

    按购物总额给予7．5折优惠

    若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．

    （1）证明与推断：

    ①求证：四边形CEGF是正方形；

    ②推断：的值为　 　：

    （2）探究与证明：

    将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：

    （3）拓展与运用：

    正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．

    （1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；

    （2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一辆货车从百货大楼出发送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．

    （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点表示，小红家用点表示，小刚家用点表示）

    （2）求这辆货车此次送货（从出发到返回百货大楼）总共走的路程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC边上的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：

    ①AE=CF；②EF=AP；③2S四边形AEPF=S△ABC；④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合）有BE+CF=EF；上述结论中始终正确的序号有__________．

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