Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′ ， 连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为（　　）

A.125°
B.130°
C.135°
D.140°

Answer 1

【答案】C
【解析】

如图，连接AA′．由题意得：
AC=A′C ， A′B′=AB ， ∠ACA′=90°，
∴∠AA′C=45°，AA′2=22+22=8；
∵AB′2=32=9，A′B′2=12=1，
∴AB′2=AA′2+A′B′2 ，
∴∠AA′B′=90°，∠A′=135°，
故选C．
如图，作辅助线；首先证明∠AA′C=45°，然后证明AB′2=AA′2+A′B′2 ， 得到∠AA′B′=90°，进而得到∠A′=135°，即可解决问题．