如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，且BC∥AO，其中A（6，0），B（3，
），∠AOC=60°，动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点
时，点Q也随之停止，设点P，Q运
动的时间为t（秒）．
（1）求点C的坐标及梯形ABCO的面积；
（2）当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）以O，P，Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t
的值；若不能，请说明理由．
（1）
（2）
（
） （3）当t=1或t=2时，△OPQ为直角三角形
【解析】
试题分析：（1）作CM⊥OA于点M,知CM
,由∠AOC=60°易求BM=1，求出C点坐标；由B点坐标可求BC的长，从而梯形面积可求；
（2）用含有t的代数式分别表示△OPQ的高和底，求出△OPQ的的面积即可表示出S与运动时间t的函数关系式；
(2)如图1，当动点Q运动到OC边时，OQ=
，
作QG⊥OP，∴∠OQG=30°
，
∴
，∴
，
又∵OP=2t，
∴
（）；
（3）根据题意得出：
，
当
时，Q在BC边上运动，延长BC交y轴于点D，
此时OP=2t，
，
，
∵∠POQ＜∠POC=60°，
∴若△OPQ为直角三角形，只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°，
若∠OPQ=90°，如图2，则∠PQD=90°，
∴四边形PQDO为矩形，
∴OP=QD，∴2t=3-t，
解得t=1，
若∠OQP=90°，如图3，则OQ2+PQ2=PO2，
即
，
解得：t1=t2=2，
当
时，Q在OC边上运动，
若∠OQP=90°，
考点: 1.二次函数；2.直角三角形的判定.
科目：初中数学 来源： 题型：
如图，已知二次函数
的图象经过点A、
B和点C．连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ的面
积为S．
（1）请求出S关于t的函数关系式，
并写出自变量t的取值范围；
（2）设S0是②中函数S的最大值，求出S0的值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，AB＝8，CD＝10
．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）动点P从点B出发，以2个单位/s的速度沿B→A→D→C方向向点C运动；动点Q从点C出发，以2个单位/s的速度沿
C→D→A方向向点A运动；过点Q作QE⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．问：
①当点P在B→A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分
？若存在，请求出t的值，并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积；若不存在，请说明理由．
②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在△ABC中，已知AB=AC=4，BC=
，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起
，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点。探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等
腰三角形？若
能，求出
△AEM的面积；若不能，请说明理由。
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图, 在Rt△ABC中，∠C＝90º, AC＝9，BC＝12，动点P
从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长
度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ. 点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t
≥0）.
（1）直接用含t的代数式分别表示：QB＝__________, PD＝___________；
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（3）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻成为菱形，求点Q的速度.
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，已知△ABC为等腰直角三角形，点D为边BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作正方形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），连接CF。求证： CF+CD=
AC。
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沿x轴方向平移m个单位后，与直线
的交点在第一象限，则m的取值范围是【 】
B．
C．
D．
）、B（0，3），点C是x轴上的一个动点，当
∠BCA=45°时，点C
的坐标为 
。
三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有 ．
