如图, 在Rt△ABC中.∠C＝90º, AC＝9.BC＝12.动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动.动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动.过点P作PD∥BC.交AB于点D.连接PQ. 点P.Q分别从点A.C同时出发.当其中一点到达端点时.另一点也随之停止运动.设运动时间为t秒(t≥0). (1)直接用含t的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图, 在Rt△ABC中，∠C＝90º, AC＝9，BC＝12，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ. 点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）.

（1）直接用含t的代数式分别表示：QB＝__________, PD＝___________；

（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

（3）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻成为菱形，求点Q的速度.

(1)QB=12-2t,PD=t (2)t=秒，或t=3.6秒。（3）t=5秒，Q的速度为。

【解析】

试题分析：解：（1）QB＝12－2t， PD＝.

（2）∵PD∥BC，当PD＝BQ时四边形PDBQ为平行四边形，

即12－2t＝，解得：（秒）（或秒）

∴存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形.

考点：平行四边判定，菱形判定，相似三角形性质，直角三角形性质。

点评：熟知以上判定条件性质，在解答题目时要认真审题，有三问需结合已知一一作答，注意的是，二问有两种情况，易遗漏，本题有一定的难度属于中档题。

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，点G、E、A、B在一条直线上，等腰直角△EFG从如图所示是位置出发，沿直线AB以1单位/秒向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动。已知AD=1，AB=2，设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S平方单位，运动时间为t秒，则S与t的函数关系是。

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠A=∠D=45°，将图①中的△DCE顺时针旋转得图②，点P是AB与CE的交点，点Q是DE与BC的交点，在DC上取一点F，连接BE、FP，设BC=1，当BF⊥AB时，求△PBF面积的最大值。

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，抛物线与x轴交于点A，将线段OA绕点O逆时针旋转120⁰至OB的位置.

（1）点B在抛物线上;

（2）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，且BC∥AO，其中A（6，0），B（3，），∠AOC=60°，动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P，Q运动的时间为t（秒）．

（1）求点C的坐标及梯形ABCO的面积；

（2）当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）以O，P，Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝20cm，AD＝10cm，现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EF∥BC交CD于点F，射线QF交BC的延长线于点H，设动点P、Q移动的时间为t（单位：秒，0<t<10）。