Question

将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠A=∠D=45°，将图①中的△DCE顺时针旋转得图②，点P是AB与CE的交点，点Q是DE与BC的交点，在DC上取一点F，连接BE、FP，设BC=1，当BF⊥AB时，求△PBF面积的最大值。

Answer 1

解：∵∠ACB =90°，∠A=45°，

∴∠A=∠ABC=45°。

∴AC=BC=1 。

            ∵BF⊥AB，

∴∠CBF=45°。

∴∠A=∠CBF。

由旋转的性质可得：∠BCF=∠ACP，

∴△BCF≌△ACP(ASA)。

∴BF=AP。

∵∠ACB =90°，∠A=45°，AC =1，

∴AB=。

设BP=x，则BF=AP=，

∴。

∵，∴当x= 时，S_（max）= 。

【考点】旋转问题，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，由实际问题列函数关系式，二次函数最值。