Question

【题目】如图，，，点在轴上，且．

（1）求点的坐标；

（2）求的面积；

（3）在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为7？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）B点的坐标为（2，0）或（-4，0）；（2）6；（3）（0，）或（0，-）．

【解析】

（1）根据A点的坐标和AB=3求出B点的坐标即可；

（2）根据点C的坐标和AB=3求出面积即可；

（3）先根据面积求出OP的长，再求出P点的坐标即可．

（1）∵A（-1，0），点B在x轴上，且AB=3，

∴-1+3=2，-1-3=-4，

∴B点的坐标为（2，0）或（-4，0）；

（2）∵AB=3，C（1，4），A（-1，0），B点的坐标为（2，0）或（-4，0），

∴△ABC的面积为×3×4=6；

（3）在y轴上存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为7，

理由是：∵AB=3，A、B在x轴上，P在y轴上，△ABP的面积为7，

∴×3×OP=7，

解得：OP=，

根据对称性可知点P有两个，

故P点的坐标是（0，）或（0，-），

即在y轴上存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为7，此时P点的坐标是（0，）或（0，-）．