【题目】如图,在△ABC中,
(1)若AE平分∠BAC,AD⊥BC于点D,∠C=74°,∠B=46°,求∠DAE的度数.
(2)若AE是△ABC的中线,BC=4,△ABE的面积为4,EC=3DE,求△ABC面积和△ADE的面积.
【答案】(1)14°;(2)8,
【解析】
(1)根据角平分线和高的性质,结合三角形内角和定理求解;(2)根据三角形的中线性质,结合三角形的面积公式求解.
解:(1)∵∠B=46°,∠C=74°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠BAC=30°,
∵∠AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∴∠BAD=90°-∠B=44°
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=44°-30°=14°;
(2)∵AE是△ABC的中线,
∴BE=EC,
∵S△ABE=, S△AEC=,
∴S△ABE=S△AEC=4,
∴S△ABC=8,
∵EC=3DE,
∴DE=EC,
∴S△ADE=S△AEC= .
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【题目】(1)方程x2﹣3x+2=0的解是
(2)有两个可以自由转动的均匀转盘A,B都被分成了3等份,并在每一份内均标有数字,如图所示,规则如下:①分别转动转盘A,B;②两个转盘停止后,观察两个指针所指份内的数字(若指针停在等分线上,那么重转一次,直到指针指向某一份内为止).用列表法(或树状图)分别求出“两个指针所指的数字都是方程x2﹣3x+2=0的解”的概率.
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【题目】2019年8月.山西龙城将迎来全国第二届青年运动会,盛会将至,整个城市已经进入了全力准备的状态.太职学院足球场作为一个重要比赛场馆.占地面积约24300平方米.总建筑面积4790平方米,设有2476个座位,整体建筑简洁大方,独具特色.2018年3月15日该场馆如期开工,某施工队负责安装该场馆所有座位,在安装完476个座位后,采用新技术,效率比原来提升了.结来比原计划提前4天完成安装任务.求原计划每天安装多少个座位.
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【题目】某商场有A,B两种商品,若买2件A商品和1件B商品,共需80元;若买3件A商品和2件B商品,共需135元.
(1)设A,B两种商品每件售价分别为a元、b元,求a、b的值;
(2)B商品每件的成本是20元,根据市场调查:若按(1)中求出的单价销售,该商场每天销售B商品100件;若销售单价每上涨1元,B商品每天的销售量就减少5件.
①求每天B商品的销售利润y(元)与销售单价(x)元之间的函数关系?
②求销售单价为多少元时,B商品每天的销售利润最大,最大利润是多少?
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【题目】某超市为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”“10元”“20元”“30元”的字样.规定:顾客在本超市一次性消费满200元,就可以在箱子里先后摸出2个小球(第一次摸出后不放回).某顾客刚好消费200元,则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率是( )
A. B. C. D.
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【题目】在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上取一点E,使得EA=ED.
(1)求证:DE∥AC;
(2)若ED=EB,BD=2,EA=3,求AD的长.
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【题目】如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数的图象上.若点A的坐标为(-2,-2),则k的值为 。
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