精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,点D是线段AB的中点,点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点,DEAC于点E,DFBC于点F.

(1)求证:CE=CF;

(2)点C运动到什么位置时,四边形CEDF成为正方形?请说明理由.

【答案】(1)证明见解析;(2)CD=AB时,四边形CEDF为正方形,理由见解析.

【解析】

试题分析:(1)由CD垂直平分线AB,可得AC=CB,∴∠ACD=BCD,再加EDC=FDC=90°,可证得ACD≌△BCD(ASA),CE=CF;

(2)因为有三个角是直角,且邻边相等的四边形是正方形.所以当CD=AB时,四边形CEDF为正方形.

(1)证明:CD垂直平分线AB,

AC=CB.

∴△ABC是等腰三角形,

CDAB,

∴∠ACD=BCD.

DEAC,DFBC,

∴∠DEC=DFC=90°

∴∠EDC=FDC,

DEC与DFC中,

∴△DEC≌△DFC(ASA),

CE=CF.

(2)解:当CD=AB时,四边形CEDF为正方形.理由如下:

CDAB,

∴∠CDB=CDA=90°

CD=AB,

CD=BD=AD,

∴∠B=DCB=ACD=45°

∴∠ACB=90°

四边形ECFD是矩形,

CE=CF,

四边形ECFD是正方形.

考点: 1.线段垂直平分线的性质;2.正方形的判定.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】我国出租车的收费标准因地而异,济宁市规定:起步价为6元,3千米之后每千米1.4元;济南市规定:起步价8元,3千米之后每千米1.2元.

(1)求济宁的李先生乘出租车2千米,5千米应付的车费;

(2)写出在济宁乘出租车行x千米时应付的车费;

(3)当行驶路程超过3千米,不超过l3千米时,求在济南、济宁两地坐出租车的车费相差多少?

(4)如果李先生在济南和济宁乘出租车所付的车费相等,试估算出李先生乘出租车多少千米(直接写出答案,不必写过程).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某港口位于东西方向的海岸线上.远航号、海天号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,远航号每小时航行16海里,海天号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道远航号沿东北方向航行,能知道海天号沿哪个方向航行?为什么?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知点PRtABC斜边AB上一动点(不与点A,B重合),分别过点A,B向直线CP作垂线垂足分别为点E,F,Q为斜边AB的中点

(1)如图①当点P与点Q重合时,AEBF的位置关系是________,QEQF的数量关系是________

(2)如图②当点P在线段AB上且不与点Q重合时试判断QEQF的数量关系并说明理由

(温馨提示:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知,∠AOB=COD=90°,射线OEFO分别平分∠AOC和∠BOD

1)当OBOC重合时,如图(1),求∠EOF的度数;

2)当∠AOB绕点O逆时针旋转至图(2)的位置(BOC90°)时,求∠EOF的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】健身运动已成为时尚,某公司计划组装两种型号的健身器材共套,捐给社区健身中心。组装一套型健身器材需甲种部件个和乙种部件个,组装一套型健身器材需甲种部件个和乙种部件个.公司现有甲种部件个,乙种部件个.

)公司在组装两种型号的健身器材时,共有多少种组装方案?

)组装一套型健身器材需费用元,组装一套型健身器材需费用元,求总组装费用最少的组装方案,并求出最少组装费用?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】暑假期间,两位家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社.经协商,甲旅行社的优惠条件是:两位家长全额收费,学生都按7折收费;乙旅行社的优惠条件是:学生、家长都按8折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅行,甲、乙旅行社的收费分别为y,y

(1)写出y,yx的函数关系式.

(2)学生人数在什么情况下,选择哪个旅行社合算?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】线段BE上有一点C,以BCCE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABCDCE,连接AEBD,分别交CDCAQP.

(1)找出图中的所有全等三角形.

(2)找出一组相等的线段,并说明理由.

(3)取AE的中点MBD的中点N,连接MN,试判断三角形CMN的形状,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】AB⊙O的直径,AC、AD⊙O的两弦,已知AB=16,AC=8,AD=,求∠DAC的度数.

查看答案和解析>>

同步练习册答案