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【题目】如图,在中,的垂直平分线交边于点的垂 直平分线交边于点

的周长.

的度数.

判断△AEN 的形状并证明.

【答案】112;(260°;(3)△AEN为等边三角形,理由见详解.

【解析】

1)根据题意,利用线段垂直平分线性质得到AE=BEAN=CN,等量代换即可确定出三角形AEN周长;

2)由等边对等角,以及三角形内角和定理求出所求角度数即可;

3)根据题意利用外角性质确定出三角形AEN三个角都为60°,即可确定出三角形形状.

解:(1)∵AB的垂直平分线交BC边于点EAC的垂直平分线交BC边于点N

AE=BEAN=CN

BC=12

∴△AEN周长l=AE+EN+AN=BE+EN+NC=BC=12

2)∵AB=AC,∠BAC=120°,

∴∠B=C=30°,

AE=BEAN=CN

∴∠BAE=CAN=30°,

∴∠EAN=BAC-BAE-CAN=60°;

3)△AEN为等边三角形,理由如下:

∵∠AEN=B+BAE=60°,∠ANE=C+CAN=60°,

∴△AEN为等边三角形.

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