【题目】如图,在中,的垂直平分线交边于点的垂 直平分线交边于点.
求的周长.
求的度数.
判断△AEN 的形状并证明.
【答案】(1)12;(2)60°;(3)△AEN为等边三角形,理由见详解.
【解析】
(1)根据题意,利用线段垂直平分线性质得到AE=BE,AN=CN,等量代换即可确定出三角形AEN周长;
(2)由等边对等角,以及三角形内角和定理求出所求角度数即可;
(3)根据题意利用外角性质确定出三角形AEN三个角都为60°,即可确定出三角形形状.
解:(1)∵AB的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点N,
∴AE=BE,AN=CN,
∵BC=12,
∴△AEN周长l=AE+EN+AN=BE+EN+NC=BC=12;
(2)∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=30°,
∵AE=BE,AN=CN,
∴∠BAE=∠CAN=30°,
∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN=60°;
(3)△AEN为等边三角形,理由如下:
∵∠AEN=∠B+∠BAE=60°,∠ANE=∠C+∠CAN=60°,
∴△AEN为等边三角形.
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【题目】如图,是边长为4cm的正方形对角线的交点,是的中点,动点由点开始沿折线方向匀速运动,到点时停止运动,速度为.设点的运动时间为,点的运动路径与、所围成的图形面积为,则描述面积与时间的关系的图象是( )
A.B.C.D.
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【题目】某地为了解青少年实力情况,现随机抽查了若干名初中学生进行视力情况统计,分为视力正常、轻度近视、重度近视三种情况,并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图(不完整),请你根据图中信息解答下列问题:
(1)求这次被抽查的学生一共有多少人?
(2)求被抽查的学生中轻度近视的学生人数,并将条形统计图补充完整;
(3)若某地有万名初中生,请估计视力不正常(包括轻度近视、重度近视)的学生共有多少人?
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【题目】如图,旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处,某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度,在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°,AC=10米,又测得∠BDA=45°.已知斜坡CD的坡度为i=1:,求旗杆AB的高度(≈1.7,结果精确到个位).
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【题目】如图,在平面直角坐标系xoy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点B的坐标为(6,n)。线段OA=5,E为x轴上一点,且.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOC的面积;
(3)直接写出一次函数值大于反比例函数自变量x的取值范围。
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【题目】海中有一个小岛P,它的周围18海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点A测得小岛P在北偏东60°方向上,航行12海里到达B点,这时测得小岛P在北偏东45°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁危险?请说明理由.
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【题目】假设某商场地下停车场有5个出入口,每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%,在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下,如果开放2个进口和3个出口,8小时车库恰好停满;如果开放3个进口和2个出口,2小时车库恰好停满2019年元旦节期间,由于商场人数增多,早晨7点时的车位空置率变为60%,又因为车库改造,只能开放2个进口和1个出口,则从早晨7点开始经过_____小时车库恰好停满.
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