Question

【题目】已知：如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，求证：EG∥FH．

证明：∵AB∥CD（　 　），

∴∠AEF＝∠EFD（　 　），

∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（　 　），

∴∠　 　＝∠AEF，

∠　 　＝∠EFD（角平分线定义），

∴∠　 　＝∠　 　．

∴EG∥FH（　 　）

Answer 1

【答案】已知，两直线平行，内错角相等；已知；GEF；HFE；GEF；HFE；内错角相等，两直线平行

【解析】

由AB与CD平行，利用两直线平行，内错角相等得到一对角相等，再由EG与FH为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．

证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）．

∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（已知）．

∴∠GEF＝∠AEF，∠HFE＝∠EFD，（角平分线定义）

∴∠GEF＝∠HFE，

∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：已知，两直线平行，内错角相等；已知；GEF；HFE；GEF；HFE；内错角相等，两直线平行