Question

AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC与圆O相切于点C，AD⊥PC于D，若PC=4，PB=2，求PD的长．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：连接OC，如图，设⊙O的半径为r，根据切线的性质得OC⊥PC，在Rt△COP中，利用勾股定理得r²+4²=（r+2）²，解得r=3，则PO=5，PA=8，由于AD⊥PD，
则OC∥AD，根据平行线分线段成比例定理得到

PC

PD

=

PO

PA

，然后根据比例性质计算PD的长．

解答：解：连接OC，如图，设⊙O的半径为r，
∵PC与圆O相切于点C，
∴OC⊥PC，
在Rt△COP中，OC=r，OP=OB+PB=r+2，PC=4，
∵OC²+PC²=OP²，
∴r²+4²=（r+2）²，解得r=3，
∴PO=5，PA=8，
∵AD⊥PD，
∴OC∥AD，
∴

PC

PD

=

PO

PA

，即

4

PD

=

5

8

，
∴PD=

32

5

．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．