Question

已知三条平行的直线a、b、c，试作等边△ABC，使其顶点分别在a、b上，在直线a上取一点A，作AD⊥b，D为垂足．再作AD′=AD，∠DAD′=60°，过D′作D′C⊥AD′交直线c与点C，则AC为正三角形的边长，以AC为半径，A为圆心画弧，交直线b于点B，连接BC，则△ABC即为所求．你认为上述作法是否正确？为什么？请加以说明．
学生：老师，我没看懂什么意思？
老师：你认为这样作出的是等边三角形吗？能证明吗？

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,平行线之间的距离,等边三角形的判定

专题：

分析：可以判定RT△ABD≌RT△ACD′，即可得∠BAD=∠CAD′，可得∠BAC=∠DAD′=60°，即可解题．

解答：证明：在RT△ABD和RT△ACD′中，

AB=AC AD=AD′

∴RT△ABD≌RT△ACD′（HL），
∴∠BAD=∠CAD′，
∵∠BAD=∠BAC+∠CAD，
∠CAD′=∠CAD+∠DAD′
∴∠BAC=∠DAD′=60°，
∵AB=AC，
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
∴△ABC为等边三角形．

点评：此题考查了全等三角形的判定与全等三角形对应角相等的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．