Question

若实数x、y满足（x²+y²）²+（x²+y²）-6=0，则x²+y²的值为

 

．

Answer 1

考点：换元法解一元二次方程

专题：

分析：设t=x²+y²，方程即可变形为t²+t-6=0，解方程即可求得t即x²+y²的值．

解答：解：设t=x²+y²，则原方程可化为：t²+t-6=0
即（t-2）（t+3）=0，
∴t=2或-3，即x²+y²=2或x²+y²=-3（舍去）
故答案是：2．

点评：本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．