Question

某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：

价格x（元/个）	…	30	40	50	60	…
销售量y（万个）	…	5	4	3	2	…

（1）已知y关于x是一次函数，求出y与x的函数表达式．
（2）求出该公司销售这种计算器的利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时利润最大，最大值是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其值即可；
（2）由销售问题的数量关系利润=每个利润×数量建立z与x的函数关系式，由函数的性质就可以求出结论．

解答：解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得

5=30k+b 4=40k+b

，
解得：

k=-0.1 b=8

．
答：y与x的函数表达式为y=-0.1x+8；
（2）由题意，得
z=（x-20）（-0.1x+8），
z=-0.1x²+10x-160，
z=-0.1（x-50）²+90，
∴a=-0.1＜0，
∴x=50时，z_最大=90．
答：利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式为：z=-0.1x²+10x-160，销售价格定为50元时利润最大，最大值是90万元．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，销售问题的数量关系利润=每个利润×数量的运用，二次函数的解析式的性质的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．