Question

如图，在边长为6的正方形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N，若点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12），那么当△ADN为等腰三角形时，x的值为___________。

 

 

Answer 1

6、12、（少一个扣1分）

【解析】

试题分析：根据正方形的性质点M与点B、C重合时△ADN是等腰三角形；AN=AD时，利用勾股定理列式求出AC，再求出CN，然后求出△ADN和△CMN相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出CM，然后求出BM即可得解．

试题解析：∵四边形ABCD是正方形，

∴当x=6时，点M与点B重合，AN=DN，△ADN为等腰三角形，

当x=12时，点M与点C重合，AD=DN，△ADN为等腰三角形，

当AN=AD时，在Rt△ACD中，AC=6 CN=AC-AN=6-6

∵正方形ABCD的边BC∥AD，

∴△ADN∽△CMN， ,即,解得CM=6-6，

∴BM=BC-AM=6-（6-6)=12-6 x=AB+BM=6+12-6=18-6

综上所述，x为6或12或18-6时，△ADN为等腰三角形．

故答案为：6或12或18-6.

考点：正方形的性质；等腰三角形的判定．