Question

14．已知$\frac{x}{{x}^{2}-x+1}$=2，求$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$的值．

Answer 1

分析 先利用$\frac{x}{{x}^{2}-x+1}$=2，得出x+$\frac{1}{x}$=$\frac{3}{2}$，再化简$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$=$\frac{1}{{x}^{2}+1+\frac{1}{{x}^{2}}}$=$\frac{1}{（x+\frac{1}{x}）^{2}-1}$，代入求解即可．

解答 解：∵$\frac{x}{{x}^{2}-x+1}$=2，
∴$\frac{1}{x-1+\frac{1}{x}}$=2，化简得x+$\frac{1}{x}$=$\frac{3}{2}$，
$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$=$\frac{1}{{x}^{2}+1+\frac{1}{{x}^{2}}}$=$\frac{1}{（x+\frac{1}{x}）^{2}-1}$=$\frac{4}{5}$．

点评 本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是得出x+$\frac{1}{x}$=$\frac{3}{2}$．