Question

【题目】 阅读下面的材料，解答后面的问题

材料：“解方程x4-3x2+2=0””

解：设x2=y，原方程变为y2-3y+2=0，（y-1）（y-2）=0，得y=1或y=2

当y=1时，即x2=1，解得x=±1；

当y=2时，即x2=2，解得x=±

综上所述，原方程的解为x1=1，x2=-1，x3=．x4=-

问题：（1）上述解答过程采用的数学思想方法是______

A．加减消元法 B．代入消元法 C．换元法 D．待定系数法

（2）采用类似的方法解方程：（x2-2x）2-x2+2x-6=0．

Answer 1

【答案】（1）C；（2）x1=-1，x2=3．

【解析】

（1）利用换元法解方程；

（2）设x2-2x=y，原方程化为y2-y-6=0，求出y，把y的值代入x2-2x=y，求出x即可．

解：（1）上述解答过程采用的数学思想方法是换元法．

故答案是：C；

（2）设x2-2x=y，原方程化为y2-y-6=0，

整理，得

（y-3）（y+2）=0，

解得y=3或y=-2

当y=3时，即x2-2x=3，解得x=-1或x=3；

当y=-2时，得x2-2x=-2，即（x-1）2=-1，方程无解，

综上所述，原方程的解为x1=-1，x2=3．