【题目】某地一路段修建,甲队单独完成这项工程需要60天,若由甲队先做5天,再由甲、乙两队合作9天,共完成这项工程的三分之一.
(1)求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天?
(2)若甲队的工作效率提高20%,乙队工作效率提高50%,甲队施工1天需付工程款4万元,乙队施工一天需付工程款2.5万元,现由甲乙两队合作若干天后,再由乙队完成剩余部分,在完成此项工程的工程款不超过190万元的条件下要求尽早完成此项工程,则甲、乙两队至多要合作多少天?
【答案】(1)甲、乙两队合作完成这项工程需要36天;(2)甲、乙两队至多要合作7天
【解析】
(1)设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天,根据条件:甲队先做5天,再由甲、乙合作9天,共完成总工作量的,列方程求解即可;
(2)设甲、乙两队最多合作元天,先求出甲、乙两队合作一天完成工程的多少,再根据完成此项工程的工程款不超过190万元,列出不等式,求解即可得出答案.
(1)设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天
根据题意得,,
解得 x=36,
经检验x=36是分式方程的解,
答:甲、乙两队合作完成这项工程需要36天,
(2)
设甲、乙需要合作y天,根据题意得,
,
解得y≤7
答:甲、乙两队至多要合作7天.
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【题目】已知一张三角形纸片如图甲,其中将纸片沿过点B的直线折叠,使点C落到AB边上的E点处,折痕为如图乙再将纸片沿过点E的直线折叠,点A恰好与点D重合,折痕为如图丙原三角形纸片ABC中,的大小为______
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【题目】 如图1,P是菱形ABCD对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB.
(1)求证:PD=PE;
(2)求证:∠DPE=∠ABC;
(3)如图2,当四边形ABCD为正方形时,连接DE,试探究线段DE与线段BP的数量关系,并说明理由.
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【题目】 阅读下面的材料,解答后面的问题
材料:“解方程x4-3x2+2=0””
解:设x2=y,原方程变为y2-3y+2=0,(y-1)(y-2)=0,得y=1或y=2
当y=1时,即x2=1,解得x=±1;
当y=2时,即x2=2,解得x=±
综上所述,原方程的解为x1=1,x2=-1,x3=.x4=-
问题:(1)上述解答过程采用的数学思想方法是______
A.加减消元法 B.代入消元法 C.换元法 D.待定系数法
(2)采用类似的方法解方程:(x2-2x)2-x2+2x-6=0.
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【题目】如图是某中学校园内新建的一座腾飞雕塑,数学老师给八年级的两个数学社团布置了验证雕塑底座正面的边AB和边CD是否分别垂直于底边BC的作业.老师给巧手社团配备的工具只有卷尺,给敏思社团只配备了一把20cm长的刻度尺他们能完成任务吗?如果能,请给出测量方案;如果不能需要增加哪些测量工具?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2﹣2ax与x轴相交于O、A两点,OA=4,点D为抛物线的顶点,并且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B两点,与y轴相交于点C,B点的横坐标是﹣1.
(1)求k,a,b的值;
(2)若P是直线AB上方抛物线上的一点,设P点的横坐标是t,△PAB的面积是S,求S关于t的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当PB∥CD时,点Q是直线AB上一点,若∠BPQ+∠CBO=180°,求Q点坐标.
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【题目】如图,某人为了测量小山顶上的塔ED的高,他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°,再沿AC方向前进60 m到达山脚点B,测得塔尖点D的仰角为60°,塔底点E的仰角为30°,求塔ED的高度.(结果保留根号)
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【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c过点A(﹣4,﹣3),与y轴交于点B,对称轴是x=﹣3,请解答下列问题:
(1)求抛物线的解析式.
(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C,D两点,点C在对称轴左侧,且CD=8,求△BCD的面积.注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=﹣.
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【题目】某食品零售店为食品厂代销一种面包,未售出的面包可以退回厂家.经统计销售情况发现,当这种面包的销售单价为7角时,每天卖出160个.在此基础上.单价每提高1角时,该零售店每天就会少卖出20个面包.设这种面包的销售单价为x角(每个面包的成本是5角).零售店每天销售这种面包的利润为y角.
(1)用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数;
(2)求x与y之间的函数关系式:
(3)当这种面包的销售单价定为多少时,该零售店每天销售这种面包获得的利润最大?最大利润为多少元?
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