Question

如图，AE=AF，点B、D分别在AE、AF上，四边形ABCD是菱形，连接EC、FC
（1）求证：EC=FC；
（2）若AE=2，∠A=60°，求△AEF的周长．

Answer 1

考点：菱形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）连接AC，根据菱形的对角线平分一组对角可得∠CAE=∠CAF，然后利用“边角边”证明△ACE和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得EC=FC；
（2）判断出△AEF是等边三角形，然后根据等边三角形的三条边都相等解答．

解答：（1）证明：如图，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠CAE=∠CAF，
在△ACE和△ACF中，

AE=AF ∠CAE=∠CAF AC=AC

，
∴△ACE≌△ACF（SAS），
∴EC=FC；

（2）解：连接EF，
∵AE=AF，∠A=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴△AEF的周长=3AE=3×2=6．

点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．