Question

12．如图，正方形ABCD，AB、BC与反比例函数（y=$\frac{k}{x}$x＞0）的图象交于E、F两点，且OE²-BF²=4，则k=2．

Answer 1

分析 设B（a，a），利用反比例函数图象上点的坐标特征可得F（a，$\frac{k}{a}$），E（$\frac{k}{a}$，a），根据两点间的距离公式得到OE²=（$\frac{k}{a}$）²+a²，则有OE²-BF²=4得（$\frac{k}{a}$）²+a²-（a-$\frac{k}{a}$）²=4，然后展开合并即可得到k的值．

解答 解：设B（a，a），则F（a，$\frac{k}{a}$），E（$\frac{k}{a}$，a），
∴OE²=（$\frac{k}{a}$）²+a²，BF=a-$\frac{k}{a}$，
∵OE²-BF²=4，
∴（$\frac{k}{a}$）²+a²-（a-$\frac{k}{a}$）²=4，
∴k=2．
故答案为2．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了解直角三角形．