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    【题目】有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的三张卡片上分别写有1、2、3、三个数，另一个信封内的三张卡片分别写有4、5、6三个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于10，则甲获胜，否则乙获胜．

    （1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率．

    （2）你认为这个游戏公平吗？为什么？

    【答案】（1）；（2）游戏不公平.

    【解析】

    （1）画树状图展示所有9种等可能的结果数，积大于10有4种，然后根据概率的概念计算出甲获胜的概率；

    （2）甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，由此判断这个游戏不公平．

    解：（1）树状图如下：

    共有9种等可能的结果数，积大于10有4种，

    ∴甲获胜的概率=；

    （2）这个游戏不公平．理由如下：

    甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，

    ∴甲获胜的概率＜乙获胜的概率，

    ∴这个游戏不公平．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E,CF∥AE交AD延长线于点F．

    （1）求证：四边形AECF是矩形；

    （2）连接OE，若AE=4，AD=5，求OE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,OA=3,OC=4,P为直线AB上一动点,将直线OP绕点P逆时针方向旋转90交直线BC于点Q.

    (1)当点P在线段AB上运动(不与A,B重合)时，求证：OABQ=APBP；

    (2)在(1)成立的条件下，设点P的横坐标为m，线段CQ的长度为，求出关于m的函数解析式，并判断是否存在最小值?若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；

    (3)直线AB上是否存在点P，使△POQ为等腰三角形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则下列说法正确的是( )

    A.若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD相等

    B.若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等

    C.若AC＝BD，则四边形EFGH是矩形

    D.若AC⊥BD，则四边形EFGH是菱形

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，如图，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝2，连接CF．

    （1）若DG＝2，求证四边形EFGH为正方形；

    （2）若DG＝6，求△FCG的面积；

    （3）当DG为何值时，△FCG的面积最小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在△ABC中，∠ABC=45°，BC=7cm，AB=cm。点P从点B出发沿BC方向向点C运动，当点P到点C时，停止运动

    （1）如图2，过点P作PQ⊥BC，PQ交AB于点Q，以PQ为一边向右侧作矩形PQRS，若点R恰好在边AC上，且满足QR=2PQ.求BP得值.

    （2）以点P为圆心，BP为半径作圆.

    ①如图3，当⊙P与边AC相切于点E时，求BP的值;

    ②随着BP的变化，⊙P与△ABC三边的公共点的个数也在变化，请直接写出公共点个数与对应的BP的取值范围.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,在直角坐标系中,矩形的顶点与坐标原点重合,顶点分别在坐标轴的正半轴上, ,点在直线上,直线与折线有公共点.

    （1）点的坐标是 ；

    （2）若直线经过点，求直线的解析式；

    （3）对于一次函数，当随的增大而减小时，直接写出的取值范围.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，四边形ABCD中，对角线AC平分∠DCB，且AD＝AB，CD＜CB

    （1）求证：∠B+∠D＝180°；

    （2）如图2，在AC上取一点E，使得BE∥CD，且BE＝CE，点F在线段BC上，连接AF，且AB＝AF，求证：AE＝CF；

    （3）如图3，在（2）的条件下，若BE与AF交于点G，BF：AB＝2：7，求tan∠BGF的值．

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