Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D

（1）求证：∠BCE＝∠CAD；

（2）若AD＝9cm，DE＝5cm，求BE的长　 　．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）4cm．

【解析】

（1）求出∠E＝∠ADC＝∠ACB＝90°，∠CAD＝∠BCE，根据AAS推出即可；

（2）根据全等三角形的性质求出CE＝AD＝6cm，BE＝CD，即可得出答案．

（1）证明：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠E＝∠ADC＝∠ACB＝90°，

∴∠BCE+∠ACD＝90°，∠ACD+∠CAD＝90°，

∴∠CAD＝∠BCE，

在△ADC和△CEB中

，

∴△ADC≌△CEB（AAS），

∴∠BCE＝∠CAD；

（2）解：∵△ADC≌△CEB，AD＝9cm，

∴CE＝AD＝9cm，BE＝CD，

∵DE＝5cm，

∴BE＝CD＝CE﹣DE＝9cm﹣5cm＝4cm．

故答案为4cm．