Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，点M在BA的延长线上．

（1）按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

①作∠MAC的平分线AN；

②在AN上截取AD=BC，连结CD．

（2）在（1）的条件下，判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）①详见解析；②详见解析；（2）四边形ABCD是平行四边形，详见解析

【解析】

（1）作一个角的平分线，和线段的定义即可完成作图；

（2）由等腰三角形的性质和角平分线的性质，得到∠MAD =∠ABC，则AD∥BC，即可得到结论成立．

解：（1）如图所示为所求的图形；

（2）四边形ABCD是平行四边形．理由如下：

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵AN平分∠MAC，

∴∠CAD=∠MAD，

∵∠CAD+∠MAD=∠ABC+∠ACB，

∴∠MAD =∠ABC，

∴AD∥BC，

∵AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．