Question

1．在数轴上分别作出$\sqrt{10}$和$\sqrt{11}$．

Answer 1

分析 可以3和1为两直角边，根据勾股定理可知其斜边长为$\sqrt{10}$，在数轴上截取即可找到对应实数$\sqrt{10}$的点；再以$\sqrt{10}$和1为直角边构造直角三角形，同样可得到长为$\sqrt{11}$的线段，可在数轴上作出对应实$\sqrt{11}$的点．

解答 解：
如图1，在数轴上取OA=3，过A作AB⊥OA，且AB=1，连接OB，

则OB=$\sqrt{O{A}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
以O为圆心，OB长为半径画圆交数轴于点C，
则C点对应的实数即为$\sqrt{10}$；
如图2，在图1的基础上，再过C作CD⊥AC，且CD=1，连接OD，

则OD=$\sqrt{O{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{10+1}$=$\sqrt{11}$，
以O为圆心，OD长为半径画圆交数轴于点E，
则E点对应的实数即为$\sqrt{11}$．

点评 本题主要考查勾股定理的应用，由条件构造出斜边为对应实数的直角三角形，作出对应实数的线段是解题的关键．