Question

10．为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为31°，从点A向山方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为62°（如图）．
（1）在所给的图②中尺规作图：过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C；
（2）山高DC是多少（结果取整数）？

Answer 1

分析 （1）以D为圆心，大于DC长度为半径作弧，与AB及其延长线相交于E、F，分别以E、F为圆心，ED为半径作弧，相交于G，过D、G作垂线即可；
（2）根据角的度数判断出AB=DB，利用三角函数求出DC即可．

解答 解：（1）如图②，
（2）如图②，
∵∠DBC=62°，∠DAB=31°，
∴∠BDA=∠DAB=31°，
∴AB=DB，
∵AB=140米，
∴DB=140米，
在Rt△DCB中，∠C=90°，sin∠DBC=$\frac{DC}{DB}$，
∴DC=140•sin62°≈124米．
答：山高124米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，将实际问题转化到三角形中是解题的关键．