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【题目】如图,ABO的直径,DADC分别切O于点AC,且AB=AD

1)求tan∠AOD的值.

2ACOD交于点E,连结BE

AEB的度数;

连结BDO于点H,若BC=1,求CH的长.

【答案】(1)2;(2)①∠AEB135°;②

【解析】

1)根据切线的性质可得∠BAD=90°,由题意可得AD=2AO,即可求tanAOD的值;

2)①根据切线长定理可得AD=CDOD平分∠ADC,根据等腰三角形的性质可得DOACAE=CE,根据圆周角定理可求∠ACB=90°,即可证∠ABC=CAD,根据“AAS”可证△ABC≌△DAE,可得AE=BC=EC,可求∠BEC=45°,即可求∠AEB的度数;

②由BC=1,可求AE=EC=1BE,根据等腰直角三角形的性质可求∠ABE=HBC,可证△ABE∽△HBC,可求CH的长.

1)∵DA是⊙O切线,∴∠BAD=90°.

AB=ADAB=2AO,∴AD=2AO,∴tanAOD2

2)①∵DADC分别切⊙O于点AC,∴AD=CDOD平分∠ADC,∴DOACAE=CE

AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠BAC+ABC=90°,且∠BAC+CAD=90°,∴∠ABC=CAD,且AB=AD,∠ACB=AED=90°,∴△ABC≌△DAEAAS),∴CB=AE,∴CE=CB,且∠ACB=90°,∴∠BEC=45°=EBC,∴∠AEB=135°.

②如图,∵BC=1,且BC=AE=CE,∴AE=EC=BC=1,∴BE

AD=AB,∠BAD=90°,∴∠ABD=45°,且∠EBC=45°,∴∠ABE=HBC,且∠BAC=CHB,∴△ABE∽△HBC,∴,即,∴CH

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居民前往木兰溪左岸绿道锻炼的次数统计表

锻炼次数

0

1

2

3

4次及以上

人数

7

13

a

10

3

请你根据统计图表中的信息,解答下列问题:

1a   b   

2)请计算扇形统计图中“3所对应扇形的圆心角的度数;

3)若该小区共有2000名居民,根据调查结果,估计该小区居民在一周内前往木兰溪左岸绿道锻炼“4次及以上的人数.

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1)本次调查的学生共有 人,扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所占的百分比为

2)请补全条形统计图(图2),并估计全校500名学生中最喜欢“足球”项目的有多少人?

3)篮球教练在制定训练计划前,将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈,请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.

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【题目】铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀.小张购进一批食材制作特色美食,每盒售价为50元,由于食材需要冷藏保存,导致成本逐日增加,第x天(1≤x≤15且x为整数)时每盒成本为p元,已知p与x之间满足一次函数关系;第3天时,每盒成本为21元;第7天时,每盒成本为25元,每天的销售量为y盒,y与x之间的关系如下表所示:

第x天

1≤x≤6

6<x≤15

每天的销售量y/盒

10

x+6

(1)求p与x的函数关系式;

(2)若每天的销售利润为w元,求w与x的函数关系式,并求出第几天时当天的销售利润最大,最大销售利润是多少元?

(3)在“荷花美食”厨艺秀期间,共有多少天小张每天的销售利润不低于325元?请直接写出结果.

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