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5.已知:如图,P是△ABC内一点,连按PB,PC.
求证:(1)∠BPC>∠A;
(2)∠BPC=∠ABP+∠ACP+∠A:

分析 (1)根据三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角证明;
(2)根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和证明即可.

解答 证明:如图,
(1)∵∠BPC>∠PDC,∠PDC>∠A,
∴∠BPC>∠A;
(2)∵∠BPC=∠PDC+∠ACP,∠PDC=∠A+∠ABP,
∴∠BPC=∠ABP+∠ACP+∠A.

点评 本题考查的是三角形的外角的性质,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角.

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