Question

20．在数轴上作出表示下列实数的点P．（直角只要求画准确即可）．
（1）$\sqrt{3}$；
（2）$\sqrt{20}$．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理作出以1为边长的正方形得到$\sqrt{2}$的长度，再以$\sqrt{3}$和1为直角边作出直角三角形的斜边即为$\sqrt{3}$；
（2）表示数4的点A作数轴的垂线AB，取AB=2，则OB=$\sqrt{20}$，以O为圆心，OB为半径画弧与数轴相交于点P，则P点就是表示$\sqrt{20}$的点．

解答 解：（1）如图1所示：
①作出$\sqrt{2}$所表示的点：首先过表示1的点E作垂线，再截取AE=1，
然后连接OA，再以O为圆心，OA长为半径画弧，
与原点右边的坐标轴的交点C为$\sqrt{2}$．
②作出$\sqrt{3}$所表示的点：过点C作BC⊥OC，在BC上截取BC=1，
连接OB，以O为圆心，OB长为半径作弧，
与原点右边的数轴交点P为$\sqrt{3}$；

（2）如图2所示，过表示数4的点A作数轴的垂线AB，
取AB=2，则OB=$\sqrt{20}$，以O为圆心，
OB为半径画弧与数轴相交于点P，
则P点就是表示$\sqrt{20}$的点；

点评 本题考查了勾股定理，实数与数轴，熟记勾股定理和正方形、矩形的性质是解题的关键．