Question

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE=4EC，且△ODE的面积是5，则k的值为$\frac{25}{12}$．

Answer 1

分析 设B点的坐标为（a，b），根据矩形的性质以及BE=4EC，表示出E、D两点的坐标，根据S_△ODE=S_矩形OCBA-S_△AOD-S_△OCE-S_△BDE=5，求出B的横纵坐标的积，进而求出反比例函数的比例系数．

解答 解：∵四边形OCBA是矩形，
∴AB=OC，OA=BC，
设B点的坐标为（a，b），
∵BE=4EC，
∴E（a，$\frac{1}{5}$b），
∵点D，E在反比例函数的图象上，
∴a•$\frac{1}{5}$b=k，∴D（$\frac{1}{5}$a，b），
∵S_△ODE=S_矩形OCBA-S_△AOD-S_△OCE-S_△BDE
=ab-$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{5}$a•b-$\frac{1}{2}$•a•$\frac{1}{5}$b-$\frac{1}{2}$•（a-$\frac{1}{5}$a）•（b-$\frac{1}{5}$b）
=$\frac{12}{25}$ab=5，
∴ab=$\frac{125}{12}$，
∴k=$\frac{1}{5}$ab=$\frac{25}{12}$．
故答案为$\frac{25}{12}$．

点评 此题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数比例系数k的几何意义，设B点的坐标为（a，b），根据S_△ODE=S_矩形OCBA-S_△AOD-S_△OCE-S_△BDE=5，求出ab的值是解题的关键．