Question

【题目】在一次羽毛球赛中，甲运动员在离地面米的P点处发球，球的运动轨迹PAN看作一个抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，其高度为3米，离甲运动员站立地点O的水平距离为5米，球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为原点建立如图所示的坐标系，乙运动员站立地点M的坐标为（m，0）.

（1）求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；

（2）求羽毛球落地点N离球网的水平距离（即NC的长）；

（3）乙原地起跳后可接球的最大高度为2.4米，若乙因为接球高度不够而失球，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣（x﹣5）2+3；（2）CN＝3﹣1（米）；（3）m的取值范围为：6＜m＜8．

【解析】

（1）设抛物线解析式为y＝a（x5）2＋3，将点（0，）代入可得出a的值，继而得出抛物线解析式；

（2）令y＝0，可得出ON的长度，由NC＝ONOC即可得出答案；

（3）先计算出刚好接到球时m的值，从而结合所给图形可得出运动员接球高度不够m的取值范围．

（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣5）2+3，

将点（0，）代入可得：＝a（0﹣5）2+3，

解得：a＝﹣，

故抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣5）2+3；

（2）当y＝0时，﹣（x﹣5）2+3＝0，

解得：x1＝5﹣3（舍去），x2＝5+3，

即ON＝5+3，

∵OC＝6，

∴CN＝3﹣1（米）；

（3）若运动员乙原地起跳到最大高度时刚好接到球，

此时﹣（m﹣5）2+3＝2.4，

解得：m1＝2，m2＝8，

∵运动员接球高度不够，

∴2＜m＜8，

∵OC＝6，乙运动员接球时不能触网，

∴m的取值范围为：6＜m＜8．