【题目】如图,点A1的坐标为(2,0),过点A1作x轴的垂线交直线l:y=x于点B1,以原点O为圆心,OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2,则点A2的坐标为_____;再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3;….按此作法进行下去,则的长是_____.
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【题目】(12分)如图①,∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处,∠QPN=α,将∠QPN绕点P旋转,旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F(点F与点C,D不重合).
(1)如图①,当α=90°时,DE,DF,AD之间满足的数量关系是 ;
(2)如图②,将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形,其他条件不变,当α=60°时,(1)中的结论变为DE+DF=AD,请给出证明;
(3)在(2)的条件下,若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E,其他条件不变,探究在整个运动变化过程中,DE,DF,AD之间满足的数量关系,直接写出结论,不用加以证明.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,1)、点B(0,1+t)、C(0,1﹣t)(t>0),点P在以D(3,5)为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足∠BPC=90°,则t的最小值是______________.
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【题目】在一次羽毛球赛中,甲运动员在离地面米的P点处发球,球的运动轨迹PAN看作一个抛物线的一部分,当球运动到最高点A时,其高度为3米,离甲运动员站立地点O的水平距离为5米,球网BC离点O的水平距离为6米,以点O为原点建立如图所示的坐标系,乙运动员站立地点M的坐标为(m,0).
(1)求抛物线的解析式(不要求写自变量的取值范围);
(2)求羽毛球落地点N离球网的水平距离(即NC的长);
(3)乙原地起跳后可接球的最大高度为2.4米,若乙因为接球高度不够而失球,求m的取值范围.
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【题目】如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m),现在已备足可以砌50m长的墙的材料,试设计一种砌法,使矩形花园的面积为300m2.
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【题目】根据下列条件求函数的表达式:
(1)已知变量x,y,t满足:y=t2﹣2,x=3﹣t.求y关于x的函数表达式;
(2)已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=1时,y=2;当x=﹣2时,y=﹣7;当x=﹣1时,y=0.求这个二次函数的表达式.
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【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下:
(1)自变量x的取值范围是 ,x与y的几组对应值列表如下:
x | … | -3 | - | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | 3 | 0 | -1 | 0 | -1 | 0 | 3 | … |
(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该图象的另一部分并观察函数图象,写出该函数的两条性质.
(3)进一步探究函数图象发现:关于x的方程2x2-4|x|=a有4个实数根,则a的取值范围是 .
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