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【题目】如图,点A1的坐标为(20),过点A1x轴的垂线交直线lyx于点B1,以原点O为圆心,OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2,则点A2的坐标为_____;再过点A2x轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3.按此作法进行下去,则的长是_____

【答案】40),

【解析】

先根据一次函数方程式求出B1点的坐标,再根据B1点的坐标求出A2点的坐标,得出B2的坐标,以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标,再根据弧长公式计算即可求解.

解:直线,点A1坐标为(20),过点A1x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为(),以原O为圆心,OB1长为半径画弧x轴于点A2OA2OB1

OA24,点A2的坐标为(40),

这种方法可求得B2的坐标为(),故点A3的坐标为(80),B3

以此类推便可求出点A2019的坐标为(220190),

的长是

故答案为:

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【题目】(12分)如图QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处,QPN=α,将QPN绕点P旋转,旋转过程中QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F(点F与点C,D不重合)

(1)如图,当α=90°时,DE,DF,AD之间满足的数量关系是

(2)如图,将图中的正方形ABCD改为ADC=120°的菱形,其他条件不变,当α=60°时,(1)中的结论变为DE+DF=AD,请给出证明;

(3)在(2)的条件下,若旋转过程中QPN的边PQ与射线AD交于点E,其他条件不变,探究在整个运动变化过程中,DE,DF,AD之间满足的数量关系,直接写出结论,不用加以证明

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A01)、点B01+t)、C01t)(t0),点P在以D35)为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足∠BPC=90°,则t的最小值是______________.

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【题目】在一次羽毛球赛中,甲运动员在离地面米的P点处发球,球的运动轨迹PAN看作一个抛物线的一部分,当球运动到最高点A时,其高度为3米,离甲运动员站立地点O的水平距离为5米,球网BC离点O的水平距离为6米,以点O为原点建立如图所示的坐标系,乙运动员站立地点M的坐标为(m0.

1)求抛物线的解析式(不要求写自变量的取值范围);

2)求羽毛球落地点N离球网的水平距离(即NC的长);

3)乙原地起跳后可接球的最大高度为2.4米,若乙因为接球高度不够而失球,求m的取值范围.

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【题目】如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m),现在已备足可以砌50m长的墙的材料,试设计一种砌法,使矩形花园的面积为300m2

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【题目】根据下列条件求函数的表达式:

1)已知变量xyt满足:yt22x3t.求y关于x的函数表达式;

2)已知二次函数yax2+bx+c,当x1时,y2;当x=﹣2时,y=﹣7;当x=﹣1时,y0.求这个二次函数的表达式.

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【题目】在同一平面直角坐标系中,函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是( )

A. B. C. D.

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【题目】如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连接DE

求证:1∠CEB=∠CBE

2)四边形BCED是菱形.

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【题目】某班数学兴趣小组对函数yx22|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下:

(1)自变量x的取值范围是 xy的几组对应值列表如下:

x

3

2

1

0

1

2

3

y

3

0

1

0

1

0

3

2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该图象的另一部分并观察函数图象,写出该函数的两条性质.

(3)进一步探究函数图象发现:关于x的方程2x24|x|a4个实数根,则a的取值范围是

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