Question

2．设一元二次方程（2x-3）（x+2）-12=0的两个实数根为x₁，x₂，求（x${\;}_{1}+\frac{1}{{x}_{2}}$）（x${\;}_{2}+\frac{1}{{x}_{1}}$）的值．

Answer 1

分析 首先把方程化为一般形式为2x²+x-18=0，利用根与系数的关系得出x₁•x₂=-9，再进一步整理代入求得答案即可．

解答 解：原方程化为一般形式为2x²+x-18=0，
则x₁+x₂=-$\frac{1}{2}$，x₁•x₂=-9，
（x${\;}_{1}+\frac{1}{{x}_{2}}$）（x${\;}_{2}+\frac{1}{{x}_{1}}$）
=x₁•x₂+$\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}$+2
=-9-$\frac{1}{9}$+2
=-7$\frac{1}{9}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系，若方程ax²+bx+c=0两个根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$，渗透整体代入的思想．