Question

14．设：3a²-6a-11=0，3b²-6b-11=0且a≠b．求a⁴-b⁴的值．

Answer 1

分析 根据3a²-6a-11=0，3b²-6b-11=0，于是设a，b是方程3x²-6a-11=0的两根，根据根与系数的关系得到a+b=2，ab=-$\frac{11}{3}$，求得（a-b）²=（a+b）²-4ab=$\frac{56}{3}$，代入a⁴-b⁴即可得到结果．

解答 解：∵3a²-6a-11=0，3b²-6b-11=0，
∴设a，b是方程3x²-6x-11=0的两根，
∴a+b=2，ab=-$\frac{11}{3}$，
∴（a-b）²=（a+b）²-4ab=$\frac{56}{3}$，
∵a⁴-b⁴=（a²-b²）²+2a²b²=2²×$\frac{56}{3}$+2×（$\frac{11}{3}$）²=$\frac{914}{9}$．

点评 本题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解本题的关键．