Question

16．若a，b都是正整数，且a＜b，$\sqrt{a}$与$\sqrt{b}$是可以合并二次根式，是否存在a，b，使$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$=$\sqrt{75}$？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 直接利用同类二次根式的定义得出$\sqrt{a}$，$\sqrt{b}$与$\sqrt{3}$是同类二次根式，进而得出答案．

解答 解：∵$\sqrt{a}$与$\sqrt{b}$是可以合并二次根式，$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$=$\sqrt{75}$，
∴$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$=$\sqrt{75}$=5$\sqrt{3}$，
∴当a=3，则b=48，
当a=12，则b=27．

点评 此题主要考查了同类二次根式，正确得出$\sqrt{a}$，$\sqrt{b}$与$\sqrt{3}$是同类二次根式是解题关键．