Question

如图，OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD=AB；③∠CDA=∠ABC； 其中正确的结论是(     )

A．①② B．①②③     C．①③ D．②③

 

Answer 1

B【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】先由条件OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD就可以得出△COD≌△AOB，就有DD=BO，CD=AB，进而可以得出△AOD≌△COB就有∠ADO=∠CBO，从而得出结论．

【解答】解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，

∴∠AOB=∠COD=90°．

∴∠AOB+∠AOC=∠COD+∠AOC，

即∠COB=∠AOD．

在△AOB和△COD中，

，

∴△AOB≌△COD（SAS），

∴AB=CD，∠ABO=∠CDO．

在△AOD和△COB中

，

∴△AOD≌△COB（SAS）

∴∠CBO=∠ADO，

∴∠ABO﹣∠CBO=∠CDO﹣∠ADO，

即∠ABC=∠CDA．

综上所述，①②③都是正确的．

故选B．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．