Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2=0，解答下列问题：

（1）填空：a= ， b=；
（2）如图1，在第三象限内有一点C（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABC的面积；
（3）在（2）的条件下，当m=﹣ 时，如图2，过点C作CD⊥y轴，交y轴于点D，在CD的延长线上有一动点P，连结BP，当四边形ODPB的面积与△ABC的面积相等，请求出点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）﹣1,3
（2）解：如图1，过C作CE⊥x轴于E，

∵A（﹣1，0），B（3，0），

∴AB=4，

∵在第三象限内有一点C（﹣2，m），

∴CE=|m|=﹣m，

∴S△ABC= ABCE= ×4×（﹣m）=﹣2m；

（3）解：当m=﹣ 时，

∴S△ABC=3，

设P（n，﹣ ），

则四边形ODPB= × （n+3）= n+ ，

∵四边形ODPB的面积与△ABC的面积相等，

∴ n+ =3，

∴n=1，

∴点P的坐标（1，﹣ ）．

【解析】【答案】解：（1）∵|a+1|+（b-3）2=0，
∴a+1=0，b-3=0，
∴a=-1，b=3；
（2）如图1，过C作CE⊥x轴于E，

∵A（﹣1，0），B（3，0），

∴AB=4，

∵在第三象限内有一点C（﹣2，m），

∴CE=|m|=﹣m，

∴S△ABC= ABCE= ×4×（﹣m）=﹣2m；

（3）当m=﹣ 3 2 时，

∴S△ABC=3，

设P（n，﹣ ），

则四边形ODPB= × （n+3）= n+ ，

∵四边形ODPB的面积与△ABC的面积相等，

∴ n+ =3，

∴n=1，

∴点P的坐标（1，﹣ ）．

所以案是：（1）-1，3；（2）﹣2m；（3）（1，﹣）.
（1）根据非负数的性质即可得到结论；
（2）如图1，过C作CE⊥x轴于E，根据三角形的面积公式即可得到结论；
（3）当m=-时，得到S△ABC=3，设P（n，-），根据四边形ODPB的面积与△ABC的面积相等，列方程即可得到结论.