Question

【题目】如图，在直角坐标系中，点，点，过点的直线垂直于线段，点是直线上在第一象限内的一动点，过点作轴，垂足为，把沿翻折，使点落在点处，若以，，为顶点的三角形与△ABP相似，则满足此条件的点的坐标为__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

求出直线l的解析式，证出△AOB∽△PCA，得出，设AC=m（m＞0），则PC=2m，根据△PCA≌△PDA，得出 ，当△PAD∽△PBA时，根据，，得出m=2，从而求出P点的坐标为（4，4）、（0，-4），若△PAD∽△BPA，得出，求出，从而得出，求出，即可得出P点的坐标为．

∵点A（2，0），点B（0，1），

∴直线AB的解析式为y=-x+1

∵直线l过点A（4，0），且l⊥AB，

∴直线l的解析式为；y=2x-4，∠BAO+∠PAC=90°，

∵PC⊥x轴，

∴∠PAC+∠APC=90°，

∴∠BAO=∠APC，

∵∠AOB=∠ACP，

∴△AOB∽△PCA，

∴，

∴，

设AC=m（m＞0），则PC=2m，

∵△PCA≌△PDA，

∴AC=AD，PC=PD，

∴，

如图1：当△PAD∽△PBA时，

则，

则，

∵AB=，

∴AP=2，

∴，

∴m=±2，（负失去）

∴m=2，

当m=2时，PC=4，OC=4，P点的坐标为（4，4），

如图2，若△PAD∽△BPA，

则，

∴，

则，

∴m=±，（负舍去）

∴m=，

当m=时，PC=1，OC=，

∴P点的坐标为（，1），

故答案为：P（4，4），P（，1）．