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【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线.

1)当时,

抛物线的对称轴为________

若在抛物线上有两点,且,则的取值范围是________

2)抛物线的对称轴与轴交于点,点与点关于轴对称,将点向右平移3个单位得到点,若抛物线与线段恰有一个公共点,结合图象,求的取值范围.

【答案】1)①1;②;(2.

【解析】

1)①根据抛物线的对称轴公式即可求得;

②根据抛物线的对称性质,求得点的对称点为,根据函数图象即可求得答案;

2)根据平移的性质,分别求得AB的坐标,依题意,根据函数图象,三种情况分类讨论,得出相应的a值,从而得结论.

1)①抛物线的对称轴为:

②∵抛物线关于对称,

∴点的对称点为

∴抛物线开口向上,

观察图象,时,

故答案为:①1;②

2)∵抛物线的对称轴为,且对称轴与轴交于点

∴点的坐标为

∵点与点关于轴对称,

∴点的坐标为

∵点右移3个单位得到点

∴点的坐标为

依题意,抛物线与线段恰有一个公共点,

把点代入可得

把点代入可得

把点代入可得

根据所画图象可知抛物线与线段恰有一个公共点时可得

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下面有四个推断:

①从全校学生中随机抽取1人,该学生上个月仅使用A支付的概率为0.3

②从全校学生中随机抽取1人,该学生上个月AB两种支付方式都使用的概率为0.45

③估计全校仅使用B支付的学生人数为200人;

④这100名学生中,上个月仅使用A和仅使用B支付的学生支付金额的中位数为800元.

其中合理推断的序号是(

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如图,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足∠EAF=45°,连接EF,求证DE+BF=EF.

感悟解题方法,并完成下列填空:

△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,此时ABAD重合,由旋转可得:

AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°,

∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°,

因此,点G,B,F在同一条直线上.

∵∠EAF=45°

∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°.

∵∠1=∠2,

∴∠1+∠3=45°.

∠GAF=∠_________.

AG=AE,AF=AF

∴△GAF≌_______.

∴_________=EF,故DE+BF=EF.

方法迁移:

如图,将沿斜边翻折得到△ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,且∠EAF=∠DAB.试猜想DE,BF,EF之间有何数量关系,并证明你的猜想.

问题拓展:

如图,在四边形ABCD中,AB=AD,E,F分别为DC,BC上的点,满足,试猜想当∠B∠D满足什么关系时,可使得DE+BF=EF.请直接写出你的猜想(不必说明理由)

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