【题目】如图,在中,
,
,将
绕顶点
顺时针旋转,得到
,点
、
分别与点
、
对应,边
分别交边
、
于点
、
,如果点
是边
的中点,那么
______.
【答案】
【解析】
设AC=3x,AB=5x,可求BC=4x,由旋转的性质可得CB1=BC=4x,A1B1=5x,∠ACB=∠A1CB1,由题意可证△CEB1∽△DEB,可得,即可表示出BD,DE,再得到A1D的长,故可求解.
∵∠ACB=90°,sin B=,
∴设AC=3x,AB=5x,
∴BC==4x,
∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转,得到△A1B1C,
∴CB1=BC=4x,A1B1=5x,∠ACB=∠A1CB1,
∵点E是A1B1的中点,
∴CE=A1B1=2.5x=B1E=A1E,
∴BE=BCCE=1.5x,
∵∠B=∠B1,∠CEB1=∠BED
∴△CEB1∽△DEB
∴
∴BD=,DE=1.5x,
∴A1D= A1E- DE=x,
则x:
=
故答案为:.
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【题目】如图,∠A=∠B=50°,P为AB中点,点M为射线AC上(不与点A重合)的任意点,连接MP,并使MP的延长线交射线BD于点N,设∠BPN=α.
(1)求证:△APM≌△BPN;
(2)当MN=2BN时,求α的度数;
(3)若△BPN的外心在该三角形的内部,直接写出α的取值范围.
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【题目】如图,二次函数y=(x﹣2)2+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象,写出满足kx+b≥(x﹣2)2+m的x的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线
.
(1)当时,
①抛物线的对称轴为
________;
②若在抛物线上有两点
,且
,则
的取值范围是________;
(2)抛物线的对称轴与
轴交于点
,点
与点
关于
轴对称,将点
向右平移3个单位得到点
,若抛物线
与线段
恰有一个公共点,结合图象,求
的取值范围.
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【题目】一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm,要做一个与它相似的铝质三角形框架,现有长为27cm、45cm的两根铝材,要求以其中的一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边.截法有( )
A.0种B.1种C.2种D.3种
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【题目】边长为2的正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示,点
是边
的中点,连接
,点
在第一象限,且
,
.以直线
为对称轴的抛物线过
,
两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点从点
出发,沿射线
每秒1个单位长度的速度运动,运动时间为
秒.过点
作
于点
,当
为何值时,以点
,
,
为顶点的三角形与
相似?
(3)点为直线
上一动点,点
为抛物线上一动点,是否存在点
,
,使得以点
,
,
,
为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】小明和小亮玩一个游戏:三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2,3,4(背面完全相同),现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张,计算小明和小亮抽得的两个数字之和.若和为奇数,则小明胜;若和为偶数,则小亮胜.
(1)请你用画树状图或列表的方法,求出这两数和为6的概率.
(2)你认为这个游戏规则对双方公平吗?说说你的理由.
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【题目】如图,在反比例函数图象中,△AOB是等边三角形,点A在双曲线的一支上,将△AOB绕点O顺时针旋转α (0°<α<360° ),使点A仍在双曲线上,则α=_____.
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【题目】如图,AB是⊙C的直径,M、D两点在AB的延长线上,E是⊙C的点,且DE2=DBDA,延长AE至F,使得AE=EF,设BF=5,cos∠BED=.
(1)求证:△DEB∽△DAE;
(2)求DA、DE的长;
(3)若点F在B、E、M三点确定的圆上,求MD的长.
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