Question

13．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比为1：3（速度单位：每秒1个单位长度）．
（1）动点A的运动速度为每秒2个单位长度，动点B的运动速度为6个单位长度．
（2）在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；
（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，A、B两点相距4个单位？

Answer 1

分析 （1）设动点A、B的速度分别为xcm/s和3xcm/s，根据2秒后两点相距16个单位长度列出方程求解即可；
（2）根据A、B两点从原点出发运动2秒时的路程，确定它们的位置即可；
（3）分两种情况进行讨论：B未追上A时和B超过A后，分别求得时间的值．

解答 解：（1）设动点A、B的速度分别为xcm/s和3xcm/s，则
2（x+3x）=16，
解得x=2，
∴3x=6，
∴动点A的运动速度为每秒2个单位长度，动点B的运动速度为6个单位长度；
故答案为：2，6；
（2）∵A：-4  B：12 
∴如图所示：

（3）B未追上A时：t=（16-4）÷（6-2）=3秒；
B超过A后：t=（16+4）÷（6-2）=5秒．

点评 本题主要考查了数轴的综合应用，解题时注意：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．解题时注意方程思想的运用．