Question

如图，^△ABC  和^△AED  为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且^∠BAC=^∠DAE．连接 BE、CD

交于点 O，连接 AO 并延长交 CE 为点 H． 求证：^∠COH=^∠EOH．

Answer 1

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】过点 A 分别作 AF^⊥BE 于 F，AG^⊥CD 于 G．先证明^△BAE^≌△CAD，由全等三角形的性 质得出 AF=AG，得出 OA 平分^∠BOD，再利用对顶角相等，即可得出结论．

【解答】证明：过点 A 分别作 AF^⊥BE 于 F，AG^⊥CD 于 G．如图所示：

^∵∠BAC=^∠DAE，

^∴∠BAE=^∠CAD，

在^△BAE 和^△CAD 中，                   ，

^∴△BAE^≌△CAD（SAS），

^∴BE=CD，

^∴AF=AG，

^∵AF^⊥BE 于 F，AG^⊥CD 于 G，

^∴OA 平分^∠BOD，

^∴∠AOD=^∠AOB，

^∵∠COH=^∠AOD，^∠EOH=^∠AOB，

^∴∠COH=^∠EOH．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定 方法，证明 AF=AG 是解决问题的关键．